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작성일 : 18-01-14 17:43
고등수학 간단한 거 질문
 글쓴이 : dd0dd3c1
조회 : 151  
양수 a,b에 대하여 항상 성립하는 부등식 찾기
그 중 하나가 
√(2a)+√b≥2√(ab) 이거야.(2a 랑 ab는 루트안에 있는 값들이야.. 헷갈릴까봐 괄호한거야)
위 식은 항상 성립하지 않는 부등식이야. 근데 내가 이걸 증명해보려고하는데 어떻게 해야할까???


02969894 18-01-14 18:08
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양변을 제곱해보아요
a76b67db 18-01-14 19:29
답변 삭제
부등식은 근본이 크다 작다를 말하는거니깐

왼쪽에 있는놈 양변 제곱하고

오른쪽에 있는놈 양변제곱해서 빼봐

그럼 되는지 안되는지 확인할수 있지

왼쪽제곱해보면 2a+b+2루뜨2ab이고

오른쪽은 4ab이거던

왼쪽 제곱한거에서 오른쪽 제곱한걸 빼면

결과가 뭐의 제곱 즉 완전제곱꼴로 되어있으면 왼쪽 제곱한게 오른쪽 제곱한것보다 항상 크다고 말할수 있는데 이건 그렇게 안나오지

산술기하같은경우는 그게 딱 맞아 떨어지거던
5322b241 18-01-15 01:09
답변 삭제
맞는거 보이려면 증명을, 틀린거 보이려면 반례만 찾으면 돼.
(반례) a=b=4

 
   
 

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